Здравствуйте.
Этот вопрос в любом случае находится в компетенции суда, то есть именно он будет определять, нужно ли в таких обстоятельствах лишать мать родительских прав в отношении детей. Но по общему правилу — да, это является одним из возможных оснований для такого лишения, так как в соответствии со статьей 69 СК РФ:
Родители (один из них) могут быть лишены родительских прав, если они:
уклоняются от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов.
...
При этом в соответствии с Постановлением Пленума Верховного Суда РФ от 14.11.2017 N 44
О злостном характере уклонения от уплаты алиментов могут свидетельствовать, например, наличие задолженности по алиментам, образовавшейся по вине плательщика алиментов, уплачиваемых им на основании нотариально удостоверенного соглашения об уплате алиментов или судебного постановления о взыскании алиментов; сокрытие им действительного размера заработка и (или) иного дохода, из которых должно производиться удержание алиментов; розыск родителя, обязанного выплачивать алименты, ввиду сокрытия им своего места нахождения; привлечение родителя к административной или уголовной ответственности за неуплату средств на содержание несовершеннолетнего (часть 1 статьи 5.35.1 Кодекса Российской Федерации об административных правонарушениях, часть 1 статьи 157 Уголовного кодекса Российской Федерации).
То есть о злостности уклонения от уплаты (а не, например, только в связи с отсутствием денежных средств или желания содержать детей) могут свидетельствовать самые различные факты. Вы можете до обращения в суд попытаться собрать доказательства такой злостности, в том числе обращаясь в органы опеки и попечительства и к судебным приставам с просьбой проводить проверки и организовывать привлечение к административной ответственности за неуплату алиментов.
Но, повторюсь, в конце концов придется обращаться в суд, так как статья 70 СК РФ устанавливает, что
Лишение родительских прав производится в судебном порядке. Дела о лишении родительских прав рассматриваются по заявлению одного из родителей или лиц, их заменяющих, заявлению прокурора, а также по заявлениям органов или организаций, на которые возложены обязанности по охране прав несовершеннолетних детей (органов опеки и попечительства, комиссий по делам несовершеннолетних, организаций для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей, и других). Дела о лишении родительских прав рассматриваются с участием прокурора и органа опеки и попечительства.
То есть суд в первую очередь должен задать матери ряд вопросов по поводу причин ее поведения. Если сочтет что мать не исполняла родительских обязанностей, однако не стоит из за этого лишать ее родительских прав, он проведет с ней, так сказать, воспитательную беседу по поводу ее поведения или может ограничить родительские права.