Уважаемый Денис !
Вам следует ознакомиться с Жилищным кодексом РФ (далее - ЖК РФ), а так же с Правиламирегистрации и снятия граждан Российской Федерации с регистрационного учета по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации и перечень должностных лиц, ответственных за регистрацию, утвержденными Постановлением Правительства РФ 17.07.1995 г. № 713, что бы лучше знать свои права и обязанности.
Согласно статьи 30 ЖК РФ собственник жилого помещения вправе предоставить во владение и (или) в пользование принадлежащее ему на праве собственности жилое помещение гражданину на основании договора найма, договора безвозмездного пользования или на ином законном основании, а также юридическому лицу на основании договора аренды или на ином законном основании с учетом требований, установленных гражданским законодательством, настоящим Кодексом.
Таким образом с Вами собственник этой квартиры имеет право заключить договор найма, а не договор аренды.
Так же согласно п.16 указанных Правил гражданин, изменивший место жительства, обязан не позднее 7 дней со дня прибытия на новое место жительства обратиться к должностным лицам, ответственным за регистрацию, и представить необходимые документы.
Согласно п.9 указанных Правил гражданин, прибывший для временного проживания в жилое помещение, не являющимся его местом жительства, на срок свыше 90 дней, обязан по истечении указанного срока обратиться к должностным лицам, ответственным за регистрацию, и представить необходимые документы.
Если гражданин РФ нарушит положения указанных пунктов Правил, то он может быть на основании протокола об административном правонарушении привлечён к административной ответственности в виде штрафа на основании статьи 19.15 Кодекса РФ Об административных правонарушениях в сумме 1500 - 2500 руб.
Кроме того, административному штрафу, но в большем размере может быть привлечено и лицо, которое впустило проживать временно гражданина РФ в свою квартиру без соответствующей регистрации, а сумма штрафа в этом случае составит от 2000 руб. до 2500 руб.
Поэтому, если Вы вызовите участкового инспектора полиции для "выяснения отношений" с этой женщиной, то участковый может Вас самого выгнать с этой квартиры и привлечь при этом еще и к административной ответственности в виде штрафа в размере от 1500 руб. до 2500 руб., если Вы в этой квартире проживаете более 3 месяцев без регистрации пол месту пребывания.
С учетом того, что у Вас нет письменного договора найма на пользование этой квартинрой, то Вы в этой квартире вообще проживаете НЕ ЗАКОННО.
Как лучше поступить в этой жилищной ситуации Вам более подробно может разъяснить юрист с учетом действующего Законодательства РФ.
Удачи Вам. С Новым годом !