Добрый вечер, мы с мужем живём отдельно, ребенок живет со мной и прописан у меня, может ли ребенок после смерти отца претендовать на его дом?

Да может если нет завещания. Наследниками первой очереди являются дети, супруг и родители умершего. При этом ребенок, чьи родители или один из них лишены родительских прав или ограничены в родительских правах, сохраняет право на наследование за родителями и другими родственниками. Так что если нет завещания в котором указан другой человек. То ребёнок получит наследство. 

Гражданский кодекс Российской Федерации (часть третья)" от 26.11.2001 N 146-ФЗ (ред. от 01.07.2021)
 
ГК РФ Статья 1142. Наследники первой очереди

Добрый день.

По закону наследниками первой очереди являются дети, супруг и родители наследодателя (п. 1 ст. 1142 ГК РФ).

Расторжение брака родителей, признание его недействительным или раздельное проживание родителей не влияют на право ребенка наследовать имущество родителя.

В состав наследства входят принадлежавшие наследодателю на день открытия наследства вещи, иное имущество, в том числе имущественные права и обязанности (ст. 1112 ГК РФ).

Имущество, нажитое супругами во время брака, является их совместной собственностью, за исключением случаев, когда иной режим этого имущества установлен брачным договором либо когда супруги заключили соглашение о разделе имущества (ст. 34, п. 2 ст. 38 СК РФ; п. 1 ст. 256 ГК РФ).

Доли супругов в совместном имуществе признаются равными, если иное не предусмотрено договором между супругами (п. 1 ст. 39 СК РФ).

В случае смерти одного из супругов пережившему супругу принадлежит 1/2 в праве на общее имущество супругов, если иной размер доли не был определен брачным договором, совместным завещанием супругов, наследственным договором или решением суда (п. 4 ст. 256, п. 4 ст. 1118, ст. 1140.1 ГК РФ).

Доля умершего супруга в совместно нажитом в браке имуществе входит в состав наследства и переходит к наследникам по общим основаниям. Иное может быть предусмотрено совместным завещанием или наследственным договором (ст. 1150 ГК РФ).

Таким образом, ребенок наследодателя от первого брака, являясь наследником первой очереди, вправе претендовать на долю умершего родителя в совместно нажитом им во втором браке имуществе наравне с другими наследниками первой очереди (в том числе пережившим супругом). При этом претендовать на долю пережившего супруга в совместно нажитом имуществе ребенок умершего супруга от первого брака не вправе.