Здравствуйте, Оксана.
Необходимо обратиться с исковым заявлением в суд с требованием возмещения причиненного вреда здоровью. Ответчиком может быть как лицо, причинившее вред (виновник ДТП), так и владелец источника повышенной опасности (автомобиля, водитель которого является виновником ДТП).
При определении размера компенсации за причиненный вред здоровью следует учесть: возмещению подлежит утраченный потерпевшим заработок (доход), который он имел либо определенно мог иметь, а также дополнительно понесенные расходы, вызванные повреждением здоровья, в том числе расходы на лечение, дополнительное питание, приобретение лекарств, протезирование, посторонний уход, санаторно-курортное лечение, приобретение специальных транспортных средств, подготовку к другой профессии, если установлено, что потерпевший нуждается в этих видах помощи и ухода и не имеет права на их бесплатное получение (ст. 1085 ГК РФ).
Если Ваш сын является несовершеннолетним, то Вы вправе подать иск в защиту его интересов самостоятельно, как его законный представитель. Бабушка также вправе подать иск. Кроме того, подать иск может любое лицо с юридическим образованием, на основании выданной Вами доверенности.