Здравствуйте.
После расторжения брака с Вами жена перестала быть членом Вашей семьи (и членом семьи Вашего отца), поэтому отец, как собственник вправе обратиться в суд с иском о признании ее утратившей право пользования жилым помещением и выселении (ч. 4 ст. 31 ЖК РФ)
4. В случае прекращения семейных отношений с собственником жилого помещения право пользования данным жилым помещением за бывшим членом семьи собственника этого жилого помещения не сохраняется, если иное не установлено соглашением между собственником и бывшим членом его семьи.
При этом, однако, следует помнить, что суд с учетом отсутствия у Вашей бывшей жены другого жилья, ее материального положения, иных обстоятельств (включая беременность) может сохранить за ней право проживания в этой квартире на определенный срок (как правило, до полугода).
Но по истечении этого срока она в любом случае будет подлежать выселению.
То же самое касается и ее ребенка, поскольку до достижения 14 лет место жительство ребенка определяется по месту жительства его родителей.
В случае если она родит до того момента, как Вы ее выселите и снимите с регистрационного учета, она может и в отсутствие согласия собственника также прописать новорожденного ребенка к себе.
Да, надо учитывать, что в продолжение той части 4 статьи 31 ЖК РФ сказано, что:
То есть бывшая супруга может заявить встречный иск о сохранении за ней права пользования (т.е. проживания) квартирой на какой-либо определенный срок.
Однако не факт, что суд удовлетворит её иск.
Это для Вас она бывшая супруга. Но Ваш отец (собственник квартиры) по отношению к своей бывшей снохе обязательств (алиментных, в частности) не имеет. Кроме того, ей надо будет доказать, что она не имеет материальной возможности пусть даже снимать другую квартиру для себя. А она, как Вы указали, и так нерегулярно проживает в спорной квартире. То есть имеет возможность проживать по другому месту жительства. Да и плату за проживание не вносит, как Вы указали.
При этом совсем не имеет значения то, что в спорной квартире прописаны дети.
Поэтому оснований для удовлетворения её встречного иска о сохранении за ней права пользования квартирой на какой-либо определенный срок не усматривается.