По прибытию домой могут его забрать по мобилизации?

Вера!

К сожалению всё возможно. Указ Президента РФ №647 от 21.09.22 ввёл частичную мобилизацию, а её конкретные параметры до конца не понятны, законопроект на этот счёт рассматривается. Если они сочтут, что кто-то нужен в данной ситуации в армии, могут призвать, даже при отсутствии военно-учётной специальности, а у него она есть, но нельзя исключать, что сейчас военкоматы просто исполняют план и через время начнут фильтровать более внимательно. Повестку каждый должен получить лично, а за уклонение от явки по повестке предусмотрен штраф до 3 тысяч рублей.
Если Вам необходима дополнительная консультация либо помощь в составлении письменных документов, можете обратиться в мой чат, по правилам сайта услуги в чате платные.
Всего доброго!

Полностью согласен с коллегой. Из практики — вашего сына скорее всего командование части будет заставлять подписать контракт. Пусть не поддается на все эти уговоры и возможный шантаж — проявит твердость и демобилизуется, т.к. если он подпишет контракт его даже в отпуск не отпустят, а сразу пошлют в зону боевых действий. 

По истечении срока службы, т.е. после 18 ноября обратитесь к военному прокурору с жалобой, что сына не демобилизуют, обжалуйте в суде действия руководства воинской части. 

Не исключено, конечно, что после возвращения домой ему вручат повестку и мобилизуют — здесь все зависит от того будет ли к тому времени выполнен план по мобилизации или нет в вашем регионе.