Вопрос: Как нам восстановить право владения этими участками подвала для последующей регистрации права владения зданием?

В соответствии с Жилищным кодексом все части и помещения жилого дома, предназначенные для обслуживания более чем одной квартиры, относятся к общему имуществу. Это крыши, фасады, чердаки, подвалы, лестничные клетки, колясочные, консьержные и лифтёрные. Этим имуществом собственники квартир в МКД владеют на паритетных началах, то есть на долевых условиях — в зависимости от площади их жилья. Они несут ответственность за содержание и обслуживание общего имущества.
В праве собственности на общедомовое имущество заключается и ответ на популярный вопрос: почему жители первых этажей платят за пользование лифтом. Именно поэтому: он — часть их собственности, за которую они отвечают. Если лифт сломается, то ремонтировать его будут за счёт средств, которые перечисляют на содержание жилья все собственники помещений в доме.
Чтобы профессионально заботиться об имуществе и грамотно им распоряжаться, жители прибегают к услугам управляющих компаний, которые они нанимают. 

Тут  еще важно знать не просто когда именно было продано нежилое помещение, а когда данное помещение было сформировано для самостоятельного использования. Если оно было сформировано до приватизации первой квартиры, то шансов на оспаривание точно нет. 

Определение Верховного Суда РФ от 26.01.2016 N 5-КГ15-207:

По смыслу указанных норм с момента начала реализации гражданами права на приватизацию жилья, предусмотренного Законом о приватизации жилищного фонда, жилой дом, в котором была приватизирована хотя бы одна квартира (комната), утрачивал статус объекта, находящегося исключительно в муниципальной собственности. Поэтому правовой режим подвальных помещений, как относящихся или не относящихся к общей долевой собственности нескольких собственников помещений в таких жилых домах, должен определяться на дату приватизации первой квартиры в доме.
В то же время, если по состоянию на указанный момент подвальные помещения жилого дома были предназначены (учтены, сформированы) для самостоятельного использования в целях, не связанных с обслуживанием жилого дома, то право общей долевой собственности домовладельцев на эти помещения не возникает.При этом остальные подвальные помещения, не выделенные для целей самостоятельного использования, переходят в общую долевую собственность домовладельцев как общее имущество дома.
Таким образом, для правильного разрешения настоящего спора судам необходимо было установить, когда была приватизирована первая квартира в многоквартирном доме, предназначен ли спорный подвал для обслуживания всего жилого дома, а также было ли на указанный момент спорное подвальное помещение многоквартирного дома предназначено (учтено, сформировано) для самостоятельного использования.