Здравствуйте, Алена,
Дополню ответ коллеги, поскольку Вы заказали мнение 2-х юристов.
Консульские должностные лица вправе совершать некоторые нотариальные действия, в том числе удостоверяют сделки (к которым относят и доверенности) — ст. 38 «Основ законодательства Российской Федерации о нотариате» (утв. ВС РФ 11.02.1993 N 4462-1).
https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_1581/5b05323c9a4fb4223f514347d76223582e6437b3/
Требования к нотариально оформляемому документу указаны в ст. 45.1 «Основ законодательства Российской Федерации о нотариате» (утв. ВС РФ 11.02.1993 N 4462-1):
В тексте нотариально оформляемого документа относящиеся к его содержанию суммы и сроки должны быть обозначены хотя бы один раз словами, в отношении юридического лица должны быть указаны его полное наименование, адрес, место нахождения и (при наличии) регистрационный номер, в отношении гражданина — фамилия, имя, и (при наличии) отчество полностью, и (при наличии) место жительства.
www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_1581/2f58c77e763c08fead3493ed5b6bebc3753984fb/
то есть, место жительства указывается в доверенности — при его наличии.
Как мне прописать в доверенности своё место жительства, если у меня в паспорте нет прописки, потому что из последнего адреса выписалась, но нигде не прописалась, никаких временных регистраций ни в каких странах также нет.
Вам не надо указывать место жительства вообще. Это делает консульский работник, а не Вы, он просто переписывает адрес регистрации из паспорта.
Можно ли написать «проживающая по адресу», указав адрес квартиры, которая и является предметом будущего договора дарения?
Нет, нельзя. Вы представляете только текст доверенности (какую долю в каком имуществе доверяете подарить, какие действия поручаете совершить и т.п.).
А сведения о Вас будет заполнять консульский работник (который удостоверится в Вашей личности и Ваших намерениях). Он просто переписывает данные о регистрации из паспорта (если она имеется). А поскольку регистрации у Вас нет — консульский работник вообще не укажет Ваше место жительства в доверенности (Закон это допускает).
Желаю удачи,
Всегда пожалуйста!