Игорь, добрый день. В состав наследства входят принадлежавшие наследодателю на день открытия наследства вещи и иное имущество, в том числе имущественные права и обязанности. Долговые обязательства относятся к обязанностям имущественного характера, поэтому входят в состав наследственной массы. При наследовании имущество умершего переходит к другим лицам в порядке универсального правопреемства, т.е. в неизменном виде как единое целое и в один и тот же момент. Это значит, что наследники, приняв имущество умершего, не могут отказаться от его долгов. Либо наследники отказываются от всего имущества, и от долгов в том числе, либо наследуют и имущество, и долги.
Соответственно, если после умершего родственника не осталось никакого ценного имущества (недвижимости, денег на счетах в банке и т.п.), то смысла принимать такое наследство — фактически в виде долгов — нет. Родственники умершего заемщика не обязаны платить по его кредиту, если они не являются созаемщиками или поручителями.