Состав семьи: папа, я(работаю и содержу его) и ребенок 6 лет?

Можете, но нужно официально оформить опеку по уходу за инвалидом. 

В соответствии с разъяснениями министерства обороны РФ призыву по мобилизации не подлежат:

— занятые постоянным уходом за членом семьи или за инвалидами I группы при отсутствии других лиц, обязанных по закону содержать указанных граждан.

Для этого Вам необходимо взять удостоверение инвалида Вашего отца и справку из соцзащиты о том, что именно Вы осуществляете за ним уход, так как иных родственников нет.

Именно эти бумаги и будут основанием для военкомата, что бы Вас не призывать.