Сейчас предлагают заплатить штраф и только после они посмотрят, можно ли на основании этого рассторгать договор

Здравствуйте, Татьяна!

это не договор целевого обучения, а пародия на него. Во-первых по действующим на момент заключения договора правилам, одним из обязательных элементов такого договора являются меры поддержки, которые заказчик оказывает студенту — доп.стипендия, оплата проживания, проезда и т.п.

В вашем договоре никаких мер поддержки нет, кроме того заказчик и работодатель являются одним лицом.

Если вы учились на бюджете — никаких затрат учреждение не понесло, мер поддержки не оказывало, соответственно если вы просто не будете исполнять обязанность по отработке — учреждение просто не сможет ничего взыскать.

Более подробная консультация с разъяснением норм действующего законодательства и судебной практики относительно Вашего вопроса возможна в чате. Если Вам требуется помощь в составлении документов или желаете получить разъяснения по имеющимся у Вас документам  — это тоже возможно в чате. Услуги в чате оказываются на платной основе.