Если у меня будет военный билет Таджикистана, я освобождаюсь от службы в России?

Добрый день.

В данной ситуации, с учетом того, что между РФ и РТ есть соглашение о двойном гражданстве, Вы можете покинуть территории РФ на основании Вашего таджикского паспорта.

При буквальном толковании ст. 6 ФЗ «О гражданстве РФ», согласно которой

 Гражданин Российской Федерации, имеющий также иное гражданство, рассматривается Российской Федерацией только как гражданин Российской Федерации, за исключением случаев, предусмотренных международным договором Российской Федерации или федеральным законом.

Вы в таком случае, можете рассматриваться как гражданин иностранного государства.

я не ходил в военкомат,

 В такой ситуации, поскольку Вы не поставлены на воинский учет, Вас не могут призвать по мобилизации по формальным основаниям.

По общему правилу, определенному в ст. 17 ФЗ «О мобилизационной подготовке и мобилизации в Российской Федерации» призыву на военную службу по мобилизации подлежат граждане, находящиеся в запасе и не имеющие оснований для отсрочки.

Исходя из требований ст. 52 и ст. 10 ФЗ «О воинской обязанности и военной службе» зачисление граждан в запас предполагает их постановку на воинский учет.

Также в Постановление Правительства РФ от 27.11.2006 N 719 «Об утверждении Положения о воинском учете»

прямо указано, что 

14. Воинскому учету в военных комиссариатах, органах местного самоуправления и организациях подлежат:
б) граждане, пребывающие в запасе (далее — военнообязанные):
мужского пола, пребывающие в запасе;

Поскольку Вы не поставлены на воинский учет — то в запас Вы не зачислены, а следовательно по формальным критериям Вы мобилизации не подлежите.