Здравствуйте, Мария,
К сожалению, нет.
В соответствии с подп. 3 п. 1 ст. 18 Федерального закона «О мобилизационной подготовке и мобилизации в Российской Федерации» от 26.02.1997 N 31-ФЗ, отсрочка от призыва на военную службу по мобилизации предоставляется гражданам:
3) занятым постоянным уходом за отцом, матерью, женой, мужем, родным братом, родной сестрой, дедушкой, бабушкой или усыновителем, нуждающимися по состоянию здоровья в соответствии с заключением федерального учреждения медико-социальной экспертизы в постороннем постоянном уходе (помощи, надзоре) либо являющимися инвалидами I группы, при отсутствии других лиц, обязанных по закону содержать указанных граждан;
http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_13454/25fbd4e34ce45ed1b914188bace31872ee4df5da/
Если все вышеуказанные условия соблюдены - отсрочка не может быть предоставлена внучатому племяннику человека, за которым этот племянник планирует осуществлять уход. Степени родства между лицом, занятым уходом, и нуждающимся лицом — указаны в данной норме.
Желаю удачи,