Каким образом можно поменяться комнатами в неприватизированной коммунальной квартире, узаконив это?

Обращайтесь в ваши жилищные органы через МФЦ. Такой обмен возможен. 

Статья 72 ЖК РФ. Право на обмен жилыми помещениями, предоставленными по договорам социального найма

1. Наниматель жилого помещения по договору социального найма с согласия в письменной форме наймодателя и проживающих совместно с ним членов его семьи, в том числе временно отсутствующих членов его семьи, вправе осуществить обмен занимаемого ими жилого помещения на жилое помещение, предоставленное по договору социального найма другому нанимателю.

Здравствуйте. Так как комнаты находятся в муниципальной собственности вы имеете право совершить обмен с согласия собственника жилья (Администрации города). Обратитесь с заявлением в Департамент имущественных отношений для получения информации о возможности произвести обмен жилыми помещениями.