Может ли он распоряжаться этой недвижимостью раньше, чем через пол года после смерти?

Добрый вечер, да нужно вступать это считается совместной собственностью, Если же гражданин вследствие психического расстройства не может понимать значения своих действий или руководить ими, он может быть в соответствии со ст. 29 ГК РФ признан судом недееспособным. Над ним устанавливается опека. При этом такое лицо полностью сохраняет правоспособность. 
По вопросу распоряжения до вступления в наследство, чисто в теории это возможно при условии если наследственное дело не открыто, но тогда такая сделка считается оспоримой, тогда наследники могут эту сделку оспорить в суде.

 После смерти супруги половина квартиры, на которую распространяется режим совместной собственности, остается пережившему супругу, а вторая половина распределяется между наследниками первой очереди, к которым, в соответствии со статьей 1142 ГК РФ, относятся дети, супруг и родители наследодателя.
Также необходимо учитывать, что, согласно статье 1168 ГК РФ, преимущественное право наследования имеет наследник, обладавший совместно с наследодателем правом общей собственности на неделимую вещь (статья 133), доля в праве на которую входит в состав наследства.