Здравствуйте, Дмитрий!
Вопрос поставлен некорректно. Прежде чем Вас «пропустят через границу Абхазии», Вас должны «выпустить» из РФ. При сумме долга более 30 000 руб. ( по некоторым исп. производствам — 10 000 руб.) выезд из страны может быть Вам временно ограничен постановлением судебного пристава-исполнителя. Перед поездкой убедитесь, что такого ограничения не установлено. Хотя это не гарантирует, что наличие ограничения не выявится уже на погранконтроле.
Если у Вас еще остались вопросы, Вы можете задать их мне в рамках индивидуальной платной консультации в чате (стоимость и время консультации согласовываются там же).