Можно ли взять в аренду водоём без реестрового номера

Здравствуйте,  Константин!
Если Вы о номере в Государственном водном реестре, то нет, нельзя.
Согласно ст. 12 Водного кодекса Российской Федерации Договоры водопользования подлежат обязательной  государственной регистрации и считаются заключенными с момента регистрации. 

1. По договору водопользования одна сторона — исполнительный орган государственной власти или орган местного самоуправления обязуется предоставить другой стороне — водопользователю водный объект или его часть в пользование за плату. 
2. К договору водопользования применяются положения об аренде, предусмотренные Гражданским кодексом Российской Федерации, если иное не установлено настоящим Кодексом и не противоречит существу договора водопользования.

3. Договор водопользования признается заключенным с момента его государственной регистрации в государственном водном реестре.

Если у водоема нет реестрового номера, договор Вам не зарегистрируют.