Наш отец умер, осталась бабушка, я официальная наследницы, на что он будет иметь право если сделает это и оформит опекунство над бабушкой?

День добрый!

я официальная наследницы

 По праву представления, потому, что отец умер раньше его матери? Так?

Если так, то при отсутствии иных наследников первой очереди, принявших наследство, вы унаследуете все имущество бабушки.

на что он будет иметь право если сделает это

 Станет таким же наследником, как и вы — первой очереди по праву представления.

Пусть бабушка сделает на ваше имя завещание, если она хочет все оставить вам.

Согласно ст. 1142 ч. 1 ГК РФ наследниками первой очереди по закону являются дети, супруг и родители наследодателя.
В соответствии со ст. 1152 ГК РФ для приобретения наследства наследник должен его принять. Принятие наследником части наследства означает принятие всего причитающегося ему наследства, в чем бы оно ни заключалось и где бы оно ни находилось. Не допускается принятие наследства под условием или с оговорками. Принятие наследства одним или несколькими наследниками не означает принятия наследства остальными наследниками. Принятое наследство признается принадлежащим наследнику со дня открытия наследства независимо от времени его фактического принятия, а также независимо от момента государственной регистрации права наследника на наследственное имущество, когда такое право подлежит государственной регистрации.

ЕСли брат установить отцовство, тогда он также вправе претендовать на долю наследства. Помимо этого, при оформлении опекунства также возможно предусмотреть право наследования имуществом