Татьяна, добрый день.
Да, имеет право Ваш брат обжаловать решение об экстрадиции, используя положения статьи 463 УПК РФ, так Администрация сизо при получении жалобы в адрес суда немедленно направляет ее в суд и обязано уведомить об этом прокурора.
_______
Согласно статьи 463 УПК РФ
Прокурор в течение 10 суток направляет в суд материалы, подтверждающие законность и обоснованность решения о выдаче лица.
Проверка законности и обоснованности решения о выдаче лица производится в течение одного месяца со дня поступления жалобы в суд судьей единолично в открытом судебном заседании с участием прокурора, лица, в отношении которого принято решение о выдаче, и его защитника, если он участвует в уголовном деле
http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34481/cd587a6a878e514e03c87602a55860f8e2e151ad/
Возможность обратиться с петицией в Комитет ООН доступна гражданину любого из государств, ратифицировавших Пакт, если он считает, что его права были нарушены.
https://ovchynnykov.com/uslugi/zhaloba-v-oon/
_______
С уважением, Дарья Алексеевна!
Решение об экстрадиции обжаловалось в суд? Обжалование задержания это другое.