Вопрос: какой налог возникает и возникает ли вообще?

Здравствуйте. В НК РФ (ст. 220) предусмотрено, что если собственник решит продать жилье, полученное по наследству, ранее 3-х лет, то придется заплатить 13 % налогового сбора (для иностранцев налоговый вычет составляет 30%). Эта сумма рассчитывается, исходя из суммы продажи 1/2 доли. Так как ее доля 1/2 была куплена в 2011 налога нет именно на ее долю. Но это придется объяснять налоговой так как сразу могут не понять что и как в этой сделке. 

Здравствуйте!

Бабушка и дедушка купили квартиру в 2011 году в браке

В вашей ситуации это хороший момент, так как для бабушки срок будет считаться с 2011 года, а не с момента принятия наследства. То есть в итоге налог она платить не будет. Декларация не нужна.

Если вдруг на имя бабушки все-таки поступит требование об уплате налога (такое нередко случается), ей нужно будет представить свои письменные пояснения с описанием ситуации (главное — с указанием на то, что квартира куплена в браке + можно приложить копии документов). После этого претензии обычно снимают. 

Добрый день Инна!

Фактически Ваша Бабушка являлась собственником квартиры с 2011 года не смотря на то что в договоре указан Ваш Дедушка.

Я считаю, что налог в данном случае не возникнет, поскольку в наследство она получала 1/2 доли от умершего супруга, а собственником другой 1/2 доли она являлась с 2011 года. Таким образом, не важно когда ты приобрел вторую или третью долю в имуществе, срок владения будет рассчитываться с момента приобретения первоначальной доли, в вашем случае это 2011 год.