Добрый день, Оксана.
Работодатель не имеет права принуждать работников к любым действиям, не предусмотренным трудовым договором. На это прямо указывает ст. 60 ТК РФ. Сомневаюсь, что что-то подобное прописано в ваших документах, связанных с работой (должностной инструкции, трудовом договоре). И не важно, бюджетная это организация или коммерческая. Кроме этого, в выходной день работник освобожден от исполнения трудовых обязанностей.
Участие гражданина в голосовании является свободным и добровольным. Никто не вправе оказывать воздействие на гражданина с этой целью.
Если Вам нужна более подробная консультация, обращайтесь в чат.