Добрый день. Светлана, отвечу на ваши вопросы по порядку.
1. Что касается возможности продажи представителем по доверенности имущества самому себе.
Это прямо запрещено законом, поскольку в силу п.3 ст. 182 Гражданского кодекса РФ представитель по доверенности не может совершать сделки от имени представляемого в отношении себя лично.
Соответственно, ни продать, ни подарить квартиру представитель по доверенности себе не может, как и зарегистрировать свое право собственности на нее.
Кроме того, как я вижу в тексте доверенности, у представителя вообще нет права на отчуждение квартиры.
Продолжу свой ответ ниже.
А вы можете мне показать полностью текст доверенности? Где доверенность была удостоверена? Проставлен ли в доверенности апостиль?