Как избавиться от доли в квартире если я в ней не проживал, не проживаю и проживать не собираюсь?

Здравствуйте, Эдуард!

Вы имеете право продать принадлежащую Вам долю отдельно от всех собственников, но следует учесть ряд моментов.
1. Поскольку предметом отчуждения является доля в праве собственности, то сделка будет в обязательном порядке подлежать нотариальному удостоверению в силу ст.163 ГК РФ, п.1.1 ст.42 ФЗ О государственной регистрации недвижимости;
  Если есть желающие купить Вашу долю, то возможна её продажа с соблюдением требований ст. 250 Гражданского Кодекса РФ:
2. Продавец доли обязан известить в письменной форме остальных участников долевой собственности о намерении продать свою долю постороннему лицу с указанием цены и других условий, на которых продает ее. 
Если остальные участники долевой собственности не приобретут продаваемую долю в праве собственности на недвижимое имущество в течение месяца, а в праве собственности на движимое имущество в течение десяти дней со дня извещения, продавец вправе продать свою долю любому лицу. В случае, если все остальные участники долевой собственности в письменной форме откажутся от реализации преимущественного права покупки продаваемой доли, такая доля может быть продана постороннему лицу ранее указанных сроков.

Также можете подарить долю

Преимущественное право покупки возникает у других собственников только при купле-продаже.

Правило о согласии от других собственников работает только для возмездных сделок, где за квартиру или долю нужно платить. Договор дарения в данном случае должен быть заверен у нотариуса.

 Самый быстрый способ в вашем случае это обращение к нотариусу. Он подготовит договор дарения доли, заверит его и сам подаст документы в Росреестр либо Вы сами через МФЦ. Тем более что такие сделки на законодательном уровне должны быть заверены нотариально. 
ст. 42 Федерального закона от 13.07.2015 N 218-ФЗ «О государственной регистрации недвижимости»

Сделки по отчуждению или договоры ипотеки долей в праве общей собственности на недвижимое имущество подлежат нотариальному удостоверению
Федеральный закон от 03.08.2018 N 338-ФЗ «О внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации» предусматривает 
что после удостоверения договора, на основании которого возникает право на недвижимое имущество, подлежащее государственной регистрации, после выдачи свидетельств о праве на наследство по закону, по завещанию и свидетельства о праве собственности на долю в общем имуществе супругов нотариус обязан незамедлительно (но не позднее окончания рабочего дня) представить в электронной форме заявление о государственной регистрации прав и прилагаемые к нему документы в орган регистрации прав (при удостоверении договора — в случае, если стороны сделки не возражают против подачи такого заявления нотариусом).