Здравствуйте уважаемая Надежа!
Оформление самозанятого не подойдет, только индивидуальное предпринимательство.
Что касается лицензии, что действующее законодательство не требует лицензии на данный вид деятельности. Согласно ст. 91 ФЗ «Об образовании в РФ».
Соискателями лицензии на осуществление образовательной деятельности являются образовательные организации, организации, осуществляющие обучение, а также индивидуальные предприниматели, за исключением индивидуальных предпринимателей, осуществляющих образовательную деятельность непосредственно.
Но это правило распространяется в случае, если Вы будете оказывать услуги самостоятельно, без привлечения третьих лиц, а также не будете выдавать какие-либо документы об образовании (судя по всему таких планов у Вас нет). В таком случае можете спокойно оказывать данные услуги без лицензии.
Таким образом, если Вы самостоятельно занимаетесь частным репетиторством, без выдачи документа об образовании и без привлечения работников, то получения лицензии на данную деятельность не требуется.
Удачи вам.