Добрый день.
Если есть СТС — что свидетельствует о том, что прицеп зарегистрирован в установленном порядке и к нему выдан регистрационный знак, и сам прицеп используется для легкового транспорта — Вам больше ничего не требуется.
Сведения о данном прицепе НЕ подлежат внесению в полис ОСАГО.
Согласно ст 4 ФЗ от 25.04.2002 N 40-ФЗ «Об обязательном страховании гражданской ответственности владельцев транспортных средств»
7. Обязанность по страхованию гражданской ответственности владельцев прицепов к транспортным средствам, за исключением принадлежащих гражданам прицепов к легковым автомобилям, исполняется посредством заключения договора обязательного страхования, предусматривающего возможность управления транспортным средством с прицепом к нему, информация о чем вносится в страховой полис обязательного страхования.
А соответственно Вам достаточно только СТС.
Регистрация прицепа осуществляется с учетом требований ФЗ от 03.08.2018 N 283-ФЗ
«О государственной регистрации транспортных средств в Российской Федерации и о внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации»
согласно которому
К таким регистрационным документам относится СТС прицепа.
А также порядок регистрации устанавливается Постановлением Правительства РФ от 21.09.2020 N 1507
«Об утверждении Правил государственной регистрации самоходных машин и других видов техники»