Здравствуйте.
1. Скажите, пожалуйста, если истек срок давности, могу ли я не являться в суд, и будут ли за это какие-то последствия?
можете не являться, но тогда дело прекратится. Ст. 249 УПК РФ
3. По уголовным делам частного обвинения неявка частного обвинителя без уважительных причин влечет за собой прекращение уголовного дела по основанию, предусмотренному пунктом 5 части первой статьи 24 настоящего Кодекса.
Ст. 24 УПК РФ
1. Уголовное дело не может быть возбуждено, а возбужденное уголовное дело подлежит прекращению по следующим основаниям:
5) отсутствие заявления потерпевшего, если уголовное дело может быть возбуждено не иначе как по его заявлению, за исключением случаев, предусмотренных частью четвертой статьи 20 настоящего Кодекса, либо неявка частного обвинителя в судебное заседание без уважительных причин
2. Может ли обвиняемый предъявить нам иск о возмещении затрат за услуги адвоката и моральный вред, если дело вернули из-за ошибок суда первой инстанции?
Да могут быть взысканы. Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 19.12.2013 N 42 (ред. от 15.05.2018) «О практике применения судами законодательства о процессуальных издержках по уголовным делам»
9. Согласно части 9 статьи 132 УПК РФ при оправдании подсудимого по уголовному делу частного обвинения суд вправе взыскать процессуальные издержки полностью или частично с лица, по жалобе которого было начато производство по этому делу.
Судам следует иметь в виду, что неподтверждение в ходе судебного разбирательства предъявленного обвинения само по себе не является достаточным основанием для признания незаконным обращения к мировому судье с заявлением о привлечении лица к уголовной ответственности в порядке частного обвинения и, как следствие, для принятия решения о взыскании процессуальных издержек с частного обвинителя.
Разрешая данный вопрос, необходимо учитывать, в частности, фактические обстоятельства дела, свидетельствующие о добросовестном заблуждении частного обвинителя либо, напротив, о злоупотреблении им правом на осуществление уголовного преследования другого лица в порядке частного обвинения.
Это не обязанность, а право суда то есть.
Моральный вред также может быть взыскан в теории. Определение Конституционного Суда РФ от 26.04.2021 N 865-О «Об отказе в принятии к рассмотрению жалобы гражданки Кудрявцевой Ольги Григорьевны на нарушение ее конституционных прав пунктами 1 и 2 статьи 1064 Гражданского кодекса Российской Федерации»
В определениях от 2 июля 2013 года N 1057-О и N 1059-О Конституционный Суд Российской Федерации указал, что положения пунктов 1 и 2 статьи 1064 ГК Российской Федерации, рассматриваемые в аспекте обязанности частного обвинителя возместить оправданному лицу понесенные им судебные издержки и компенсировать имущественный и моральный вред, следует трактовать в контексте общих начал гражданского законодательства, к числу которых относится принцип добросовестности: согласно статье 1 данного Кодекса при установлении, осуществлении и защите гражданских прав и при исполнении гражданских обязанностей участники гражданских правоотношений должны действовать добросовестно (пункт 3); никто не вправе извлекать преимущество из своего незаконного или недобросовестного поведения (пункт 1). Иными словами, истолкование статьи 1064 ГК Российской Федерации в системе действующего правового регулирования предполагает возможность полного либо частичного возмещения частным обвинителем вреда в зависимости от фактических обстоятельств дела, свидетельствующих о добросовестном заблуждении или же, напротив, о злонамеренности, имевшей место в его действиях, а также с учетом требований разумной достаточности и справедливости. Названные положения гражданского права, действующие в неразрывном системном единстве с конституционными предписаниями, в том числе со статьей 17 (часть 3) Конституции Российской Федерации, согласно которой осуществление прав и свобод человека и гражданина не должно нарушать права и свободы других лиц и которая в силу статьи 15 (часть 1) Конституции Российской Федерации, как норма прямого действия, подлежит применению судами при рассмотрении ими гражданских и уголовных дел, позволяют суду в каждом конкретном деле достигать баланса интересов, при котором равному признанию и защите подлежит как право одного лица, выступающего в роли частного обвинителя, на обращение в суд с целью защиты от преступления, так и право другого лица, выступающего в роли обвиняемого, на возмещение ущерба, причиненного ему в результате необоснованного уголовного преследования (Определение Конституционного Суда Российской Федерации от 23 июня 2016 года N 1284-О).