Можно ли лишить родительских прав отца за публичные оскорбления ребенка?

Основания лишения родительских прав приведены в статье 69 СК РФ, перечень этот исчерпывающий. Вам нужно посмотреть подпадают ли действия отца ребенка под один из этих пунктов, или несколько, и затем составить исковое заявление и подать в суд.

Статья 69 СК РФ. Лишение родительских прав.

Родители (один из них) могут быть лишены родительских прав, если они:

уклоняются от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов;

отказываются без уважительных причин взять своего ребенка из родильного дома (отделения) либо из иной медицинской организации, воспитательного учреждения, учреждения социальной защиты населения или из аналогичных организаций;

злоупотребляют своими родительскими правами;

жестоко обращаются с детьми, в том числе осуществляют физическое или психическое насилие над ними, покушаются на их половую неприкосновенность;

являются больными хроническим алкоголизмом или наркоманией;

совершили умышленное преступление против жизни или здоровья своих детей либо против жизни или здоровья супруга.

В тоже время если в высказываниях родителя есть клевета, то его можно привлечь к уголовной ответственности по этой статье .

Статья 128.1 Уголовного кодекса РФ. Клевета.

1. Клевета, то есть распространение заведомо ложных сведений, порочащих честь и достоинство другого лица или подрывающих его репутацию, -

наказывается штрафом в размере до пятисот тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до шести месяцев либо обязательными работами на срок до ста шестидесяти часов.