Кому передают опеку над ребенком?

Здравствуйте, Любовь!

Кому передают опеку над ребенком?

 Никому. Это Вы американских сериалов, наверное, насмотрелись.  По законодательству РФ опека над ребенком устанавливается только в случае, если ребенок лишен родительского попечения обоих или единственного родителя. 

Как Вы указываете, 

у отца есть только документ об установлении отцовства

 это означает, что он является теперь единственным родителем и он обязан заниматься содержанием, воспитанием ребенка и т.д. У отчима прав на ребенка нет, он сможет претендовать на то, чтобы стать опекуном в общем порядке, если, например, отец будет лишен родительских прав. 

Если мужчины могут договориться, а ребенок старше 10 лет и он не против, можно попробовать в судебном порядке отчиму усыновить пасынка с согласия «юридического» отца. Но суды не очень любят, когда маленьких детей усыновляют одинокие мужчины (сколько ребенку лет Вы не указали, только указали, что с отчимом он проживал 5 лет). 

Если у Вас еще остались вопросы, Вы можете задать их мне в рамках индивидуальной платной консультации в чате (стоимость и время консультации согласовываются там же).