Я могу переделать завещание на другого человека?

Вам надо оформить квартиру на себя после смерти того кто ее вам завещал и затем можете ее кому то завещать дальше

 Ст. 1119 ГК РФ

1. Завещатель вправе по своему усмотрению завещать имущество любым лицам, любым образом определить доли наследников в наследстве, лишить наследства одного, нескольких или всех наследников по закону, не указывая причин такого лишения, а в случаях, предусмотренных настоящим Кодексом, включить в завещание иные распоряжения. Завещатель вправе отменить или изменить совершенное завещание в соответствии с правилами статьи 1130 настоящего Кодекса.

Алексей Владиславович, здравствуйте! Вы вправе отказаться от наследства в пользу иных наследников. Обратитесь к нотариусу по месту открытия наследства.