Костя, добрый вечер.
1. В России установлен возраст согласия — 16 лет. Если половые акты происходят по обоюдному желанию и согласию, и отсутствуют действия, подпадающие под ст. 131 УК РФ (изнасилование), ст. 132 УК РФ (насильственные действий сексуального характера), то никакой закон Вы не нарушаете. А значит и превлечь Вас к уголовной ответственности по заявлению матери девушки не смогут.
2. Несовершеннолетние граждане РФ, достигшие 14 лет, вправе выбирать место пребывания и жительства на территории РФ, что следует из ст. 27 Конституции РФ и ст. 20 ГК РФ.
Поскольку Вашей девушке 16 лет, она вправе выбирать место жительства, а значит можете проживать вместе с Вами, но только с письменного согласия её родителей ( ч. 1 ст. 26 ГК РФ). Поскольку в Вашем случае получить такое вряд ли возможно, мама девушки может обратиться с заявлением в полицию и органы опеки и попечительства. К ней самой конечно тоже в этом случае возникнут вопросы: почему дочь не проживает с ней, какая обстановка дома и т.д.
Если мой ответ был полезен для Вас, поставьте, пожалуйста "+".
С Уважением, юрист Морозова Наталия