Здравствуйте, Иван!
Возможно, судья хочет нотариального удостоверения, что, конечно, недешевое удовольствие.
Хотя можете попробовать удостоверить, как указал ВС РФ (правда, относительно иного вопроса, но по аналогии можно применять):
При разрешении вопроса о том, имел ли место факт направления обращения с использованием информационно-телекоммуникационной сети, допустимыми доказательствами будут являться в том числе сделанные и заверенные лицами, участвующими в деле, распечатки материалов, размещенных в такой сети (скриншот), с указанием адреса интернет-страницы, с которой сделана распечатка, а также точного времени ее получения (статьи 55 и 60 ГПК РФ, статьи 64 и 68 АПК РФ).
На самом деле, оценка доказательств на стадии принятия ИЗ не должна производится, особенно, если скриншоты не являются единственным доказательством. Можете и обжаловать определение — это Ваше право (если сроки терпят).
Если у Вас еще остались вопросы, Вы можете задать их мне в рамках индивидуальной платной консультации в чате (стоимость и время консультации согласовываются там же).