Можно ли быть прописанным по одному адресу, а постоянно проживать по другому, никак не связанному с первым?

Можно, но если вы проживаете в Москве или Санкт-Петербурге, а прописаны в другом регионе, но обязательна временная регистрация по месту фактического пребывания.

Добрый день. Да, наше законодательство разрешает проживать по любому адресу жилого помещения. Но вам следует временно зарегистрироваться по новому адресу. Эта регистрация не отменяет вашей постоянной регистрации.