Дочь отчислили из института, а через три года приходит счёт, за не оплаченный остаток обучения, законно ли это?

Учитывая, что срок исковой давности по требованию об оплате задолженности по договору на обучение составляет в соответствии со ст. 196 ГК РФ три года, предъявление данного требования за пределами данного срока дает Вам как должнику право отказаться от удовлетворения данного требования со ссылкой на пропуск срока исковой давности по данному требованию.

Если будет впоследствии исковое заявление по взысканию долга, то также Ответчик вправе в соответствии со ст. 198 ГК РФ заявить о пропуске истцом срока исковой давности, что будет являться основанием для суда отказать в иске в соответствии со ст. 199 ГК РФ.