Добрый вечер.
Увы, но могут отказать, т.к. согласно ст.67 Федерального закона от 29 декабря 2012 г. N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» именно по причине отсутствия свободных мест могут отказать в приеме в образовательное учреждение.
Но это не вполне законно, согласно ФЗ «Об образовании». В соответствии с частью 2 статьи 43 Конституции Российской федерации и пунктом 3 статьи 5 Закона Российской Федерации от 10.07.1992 г. №3266-1 «Об образовании» государство гарантирует гражданам общедоступность общего образования. Граждане вправе выбирать любое образовательное учреждение, реализующее образовательные программы общего образования, независимо, в том числе, от места жительства.
Вместе с тем, при получении общего образования должна быть обеспечена территориальная доступность образовательного учреждения для всех граждан, которые проживают на близлежащей территории и имеют право на получение образования соответствующего уровня.
Если Вам откажут Вы имеете право подать жалобу в управление по образованию и прокурору согласно ст. 10 ФЗ «О прокуратуре».