Какие шансы вообще получить эту компенсацию?

Здравствуйте. 

и сегодня в конституционном суде нашу жалобу не удовлетворили

 Полагаю, речь о кассационном суде? В любом случае, у Вас есть еще способы обжалования: две кассации (в Вашем случае, если сегодня был кассационный суд общей юрисдикции, одна кассация в Верховном Суде) как минимум. Оценить шансы на само обжалование сложно, так как нужно изучать само дело, но если до сих пор решение принималось не в Вашу пользу, видимо основания для признания договора недействительным имеются. 

1) Можем ли мы ещё куда-то обратиться для обжалования?

 Да, в Верховный Суд с кассационной жалобой.

2) Если нет, то какие будут дальнейшие действия продавца?

 С момента вступления решения в силу (в отношении кассационного акта — это день принятия решения) по общему правилу продавец (взыскатель) может обращаться в органы принудительного исполнения и понуждать Вас к исполнению судебного акта, то есть к освобождению квартиры. При этом и у Вас есть обязанность исполнения решения (статья 6 ФКЗ «О судебной системе»: 

Вступившие в законную силу постановления федеральных судов, мировых судей и судов субъектов Российской Федерации, а также их законные распоряжения, требования, поручения, вызовы и другие обращения являются обязательными для всех без исключения органов государственной власти, органов местного самоуправления, общественных объединений, должностных лиц, других физических и юридических лиц и подлежат неукоснительному исполнению на всей территории Российской Федерации.

Так же читала, что как будто пару лет назад вышел закон, что государственно компенсирует кадастровую стоимость при оплате единственной собственности.Так ли это? Какие шансы вообще получить эту компенсацию?

 В соответствии со статьей 68.1. Федерального закона от 13.07.2015 N 218-ФЗ

 
1. Физическое лицо — добросовестный приобретатель, от которого было истребовано жилое помещение в соответствии со статьей 302 Гражданского кодекса Российской Федерации (далее в настоящей статье — добросовестный приобретатель), имеет право на выплату однократной единовременной компенсации за счет казны Российской Федерации после вступления в законную силу судебного акта об истребовании от него соответствующего жилого помещения.

 
2. Компенсация, предусмотренная настоящей статьей, выплачивается на основании вступившего в законную силу судебного акта по иску добросовестного приобретателя к Российской Федерации о выплате данной компенсации. Соответствующий судебный акт принимается в случае, если по не зависящим от добросовестного приобретателя причинам в соответствии с вступившим в законную силу судебным актом о возмещении ему убытков, возникших в связи с истребованием от него жилого помещения, взыскание по исполнительному документу произведено частично или не производилось в течение шести месяцев со дня предъявления этого документа к исполнению.

То есть нужно соблюсти все эти условия для того, чтобы претендовать на эту компенсацию.

Но теперь о самом главное: Вы вправе взыскивать свои денежные средства с продавца. То, что он потерял деньги (или заявляет об этом), Ваших интересов затрагивать не должно, он должен будет Вам по данному судебному акту вернуть деньги. Если нет, Вы сможете их взыскивать. Если взыскать не получится, опять же, можно будет пробовать получить компенсацию.

Здравствуйте, Ксения.  Безусловно что для грамотной консультации нужно изучать судебные акты. 

Из текста вашего вопроса следует, что жалоба сегодня рассматривалась не в конституционном, а кассационном суде. Предположу, что если вы их екб, то кассация проходила у вас в седьмом кассационном суде Челябинска.

Поскольку

Сделку про покупке квартиры признали недействительной, мы должны вернуть квартиру, продавец деньги, которые она естественно отдавать не намерена,т.к ещё на первом суде заявила что потеряла их.

таким образом, сумма взыскана решением суда, которое после апелляции вступило в силу. Вы можете выписать в  суде 1 инстанции Исполнительный лист и предьявить его к исполнению в ФССП.ГПК РФ Статья 428. Выдача судом исполнительного листа

1. Исполнительный лист выдается судом взыскателю после вступления судебного постановления в законную силу. Исполнительный лист выдается по заявлению взыскателя и по его ходатайству направляется для исполнения непосредственно судом.

ВЫ спросили так же 

1) Можем ли мы ещё куда-то обратиться для обжалования?

в верховный суд.

2) Если нет, то какие будут дальнейшие действия продавца?

она предьявит решение суда для исполнения и переоформит квартиру в реестре с вас на себя.

Далее, если вы зарегистрированы в квартире  и не захотите сниматься с регистрационного учета, она пойдет в суд за принудительным снятием вас с такого учета, а если не захотите выселяться, то будет так же предьявлять требование о вашем выселении в суд.

3) Так же читала, что как будто пару лет назад вышел закон, что государственно компенсирует кадастровую стоимость при оплате единственной собственности.Так ли это? Какие шансы вообще получить эту компенсацию?

для реализации данного обстоятельства вам надлежит признать себя добросовестным приобретателем.  Не зная деталей вашей ситуации, не изучив судебные акты, уже вынесенные по вашему делу сказать возможно ли это не представляется  возможным. Вы можете либо заказать опцию к вопросу «изучение документов». Либо выбрать юриста и направить ему в личные сообщения ваши документы для оценки и анализа детально вашей ситуации.