Смогу ли я с этой доверенностью подать на алименты?

Если там будет указано право на подачу иска в суд можно будет. 

Сможете подать иск на алименты, если будет нотариальная доверенность на совершение данных действий: оформлять, подавать и подписывать иск на алименты, представлять интересы в суде.

Алина, день добрый!

То, что Вы воспитываете сестренку, это как-то оформлено (опека, попечительство)?

Отец на какие действия хочет сделать на Вас доверенность? И с кого Вы планируете взыскать алименты?

Согласно п. 15 Постановление Пленума ВС РФ от 26.12.2017 N 56 «О применении судами законодательства при рассмотрении дел, связанных со взысканием алиментов»

С заявлением о взыскании алиментов на несовершеннолетнего ребенка вправе обратиться в суд: один из родителей ребенка; опекун (попечитель) ребенка; приемные родители; усыновитель, если усыновление произведено одним лицом при сохранении личных неимущественных и имущественных прав и обязанностей ребенка с другим родителем (пункт 3 статьи 137 СК РФ); организация для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей, выполняющая обязанности опекуна или попечителя (пункт 1 статьи 155.1 и пункт 2 статьи 155.2 СК РФ, пункт 4 статьи 35 ГК РФ, часть 5 статьи 11 Федерального закона от 24 апреля 2008 года N 48-ФЗ «Об опеке и попечительстве»); орган опеки и попечительства (пункт 3 статьи 80 СК РФ).

Также обратите внимание, что доверитель вправе в любой момент отозвать доверенность.