Менеджер объяснил что тогда ставка по кредиту возрастёт на 10 процентов законно ли это?

Здравствуйте. 

Да, законно это,  только в том случае, если такая возможность прямо оговорена в договоре.

Если условиями договора не предусмотрено увеличение процентной ставки при отказе  от страховки, то ее увеличение банком в одностороннем порядке является незаконным, однако если размер ставки увязан с условием страхования то в случае отказа от страховки Вы фактически нарушаете условия договора что позволяет применить повышенную ставку если опять таки это прописано в договоре (например это может быть закреплено в общих условиях договора размещенных на сайте банка или ином доступном месте) ( ч. 11 ст. 7 Федерального закона №353-ФЗ).