Здравствуйте, Мария.
1. При отсутствии завещания право на наследство имеют только дети, как наследники первой очереди. У внуков право наследования возникает только в том случае, если к дате смерти наследодателя нет в живых их родителей, через которых они приходятся наследодателю внуками (см. ст.1142, ст.1146 ГК РФ).
2. Свидетельство о праве на наследство — это для наследников документ, подтверждающий принятие ими наследства и их право собственности на унаследованное имущество (см.ст.70 Основ законодательства о нотариате). Вместе с тем, обязанности получать свидетельство законом не установлено. Принятое наследство принадлежит наследнику с даты открытия наследства независимо от государственной регистрации прав (п.4 ст.1152 ГК РФ). Таким образом ключевым моментом является только факт принятия наследства, а оно совершается способами, поименованными в ст.1153 ГК РФ и в сроки, предусмотренные ст.1154 ГК РФ. Если наследство принято фактическими действиями, то только наследникам решать, надо ли им получать свидетельство. Неполучение свидетельства может обернуться сложностями в дальнейшем. Скажем, не получив его наследники не смогут распоряжаться квартирой, не смогут регистрировать при необходимости кого-либо в ней по месту жительства, не смогут переоформить лицевой счет в жилищно-коммунальной организации.
3. Регистрация по месту жительства является для нотариуса бесспорным доказательством принятия наследниками наследства путем совершения фактических действий, о чем прямо указано в 52 Регламента совершения нотариусами нотариальных действий, устанавливающего объем информации, необходимой нотариусу для совершения нотариальных действий, и способ ее фиксирования. При этом иное может быть доказано в суде, например, наследник был только формально зарегистрирован в квартире, а фактически не проживал и не совершал иных действий по принятию. В этом случае он может быть признан непринявшим наследство.
В случаи не подачи заявления, будет иметь место фактическое принятие наследства.
Об этом говориться в п. 2. ст. 1153 ГК РФ.
Вот ссылка.
http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34154/94abf68feb51293584e2840db7929a6e98a5ce75/
И в случаи спора, придется доказывать факт принятия наследства.
Как уже было сказано ранее, наследниками первой очереди являются родители, дети. супруги.
В вашем случаи, наследуют только дети.