Здравствуйте, Игорь!
Чтобы начать процедуру оформления опеки, необходимо начать с подачи такого заявления в органы опеки и попечительства по месту жительства.
В Вашем случае бабушка будет являться этим заявителем.
Отпуска по уходу за ребенком могут быть использованы
полностью или по частям также отцом ребенка, бабушкой, дедом, другим
родственником или опекуном, фактически осуществляющим уход за ребенком.
По заявлению женщины или лиц, указанных, во время
нахождения в отпусках по уходу за ребенком они могут работать на условиях
неполного рабочего времени или на дому с сохранением права на получение пособия
по государственному социальному страхованию.
На период отпуска по уходу за ребенком за работником
сохраняется место работы (должность).
Что касается государственной поддержи опекуна, то да, бабушка будет получать соответствующие выплаты и пособия.
С уважением.