Здравствуйте.
Вам уже ничего не придется делать дальше, так как с 01.02.2019 г. нотариус после выдачи свидетельства о праве на наследство сам предоставляет в Росреестр заявление о регистрации перехода права на имущество к наследнику (ч. 3, 4 ст. 72, ч. 3, 4 ст. 73 Основ законодательства РФ о нотариате; ч. 3 ст. 3 Закона от 03.08.2018 N 338-ФЗ).
После выдачи свидетельства нотариус обязан незамедлительно, но не позднее окончания рабочего дня представить в электронной форме заявление о государственной регистрации прав и прилагаемые к нему документы в орган регистрации прав.
аналогичная норма касается и случаев наследования по завещанию.
После регистрации права он выдаст Вам выписку из ЕГРН, которая и будет правоподтверждающим документом на квартиру.