Здравствуйте, Лусинэ!
На миграционный учет по месту пребывания поставить можно, но только до достижения возраста 1 года. Заниматься получением паспорта страны гражданства все равно придется.
См. Постановление Правительства РФ от 15.01.2007 N 9 (ред. от 26.05.2021) «О порядке осуществления миграционного учета иностранных граждан и лиц без гражданства в Российской Федерации»:
46(2). Для постановки на учет по месту пребывания несовершеннолетнего иностранного гражданина в возрасте до 1 года, родившегося на территории Российской Федерации, не выезжавшего за пределы территории Российской Федерации и не имеющего паспорта иностранного гражданина либо иного документа, удостоверяющего личность иностранного гражданина, представляется свидетельство о рождении этого иностранного гражданина. При постановке на учет по месту пребывания такой категории иностранных граждан миграционная карта не представляется (не направляется).
Если у Вас еще остались вопросы, Вы можете задать их мне в рамках индивидуальной платной консультации в чате (стоимость и время консультации согласовываются там же).