Добрый день!
Сделка по купле-продажи доли в квартире должна быть нотариально удостоверена, поэтому Вам необходимо будет обратиться к нотариусу.
Так, согласно Федеральному закону от 13.07.2015 N 218-ФЗ «О государственной регистрации недвижимости»
1.1. Сделки по отчуждению или договоры ипотеки долей в праве общей собственности на недвижимое имущество подлежат нотариальному удостоверению
Уточните возраст Вашего отца.
Вам необходимо при обращении к нотариусу представить паспорта продавца и покупателя, выписку из ЕГРН о правообладателя квартиры, а нотариус самостоятельно оформит договор, который Вы подпишите в его присутствии, и удостоверит его, убедившись в дееспособности продавца и покупателя.
Право собственности зарегистрировано в реестре недвижимости (в ЕГРН)? Если точно не знаете, можете взять выписку из реестра недвижимости. Такую выписку можно заказать через любой МФЦ.
А можете не тратить на это время, обратится к нотариусу, и он все сделает сам.