Елена, день добрый!
Вы можете отдельные права как родителя передать бабушке по доверенности (к примеру: права на получение справок, выписок, на заключение различных договоров и т.п.). Обратите внимание, что наличие такой доверенности не сделает бабушку законным представителем ребенка, т.к. права и обязанности родителей в отношении ребенка не прекращаются.
Оформление опеки и попечительства также возможно. Решение о возможности быть опекуном принимает орган опеки и попечительства и основанием для принятия такого решения будет заявление бабушки о назначении ее опекуном или попечителем ст. 31,32,33 ГК РФ ст.145 СК РФ.
Опекун или попечитель могут быть назначены органом опеки и попечительства также по заявлению родителей, единственного родителя, несовершеннолетнего, достигшего 14 лет ст.13 ФЗ №48.
Всего доброго!