Приватизация жилья - это бесплатная передача в собственность граждан на добровольной основе занимаемых ими жилых помещений в государственном и муниципальном жилых фондах. Она осуществляется с согласия всех прописанных в квартире. Квартира в процессе приватизации передается в общую долевую собственность прописанных. Без Вас ее не проведут. Мешать родным в этом деле не стоит, как и самому терять право на долю в праве собственности на жилое помещение.
Если нет желания ездить, отправьте им доверенность на совершение от Вашего имени действий по приватизации квартиры. Доверенность сделайте у нотариуса. Для этого потребуется Ваше присутствие у нотариуса и паспорт. Стоимость такой доверенности невысокая, рублей 500.
В доверенности уточните полномочие - без права на отказ от приватизации, чтобы по Вашей же доверенности Вас не оставили без Вашей доли.
Как Вы, наверное, уже поняли, если приватизировать квартиру на кого-то одного, то в случае ухудшения отношений с этим родственником, Вы не сможете "попросить" его поделиться с Вами, этот член семьи будет вправе Вам отказать и Вы ничего не сможете с этим поделать.