Здравствуйте,
Регистрация ребенка по месту жительства и с кем из родителей проживает ребенок между собой не связаны, это вообще разные отрасли права и разные правоотношения.
Ребенка вы можете просто зарегистрировать у себя, согласие отца не нужно.
Чтобы забрать ребенка, нужно обратиться в суд с иском об определении места жительства ребенка и передаче его вам. До обращения в суд можно обратиться в органы опеки, ПДН, уполномоченному по правам ребенка, но ни у кого из них нет права забрать ребенка и передать его вам, хотя смысл в таких обращениях есть.
Документы — нужно просто обратиться в ЗАГС с паспортом и 350 рублями.
Обращайтесь, буду рад вам помочь.
С уважением, Андрей Козырев