Взела племянника под опеку с большим долгом по жкх есть закон защищающий ребёнка, перед государством по этому случаю

Если у ребенка по месту жительства долги по ЖКХ, то вам  как опекуну стоит обратиться в жэу с тем, что ребенок по месту жительства не проживает.  Можно разделить счета — это все в ЖЭУ (или ТСЖ что у вас). 
Вы должны так же ежемесячно оплачивать коммунальные услуги за ребенка (по его прошлому месту жительства, чтобы не было долгов) как опекун.
По поводу «большого долга» — как опекун вы представляете интересы ребенка и важно: 1. узнать долги ( выделить ту часть за которую платит ребенок — не нормально если в квартире было 4 человека из них например, ребенок — а вас просят оплатить за всех жильцов), — через ЖЭУ или суд (определения доли части платежей именно за ребенка).
Вы конечно можете оплатить долг, и потом через суд пытаться требовать возврат средств с других собственников жилья — но это не реально.  
Стоит помнить, что долги по ЖКХ не списываются и если их не платить — они растут с каждым месяцем. 
Удачи!