Здравствуйте, Павел!
В первые граждане РФ получают паспорт в 14 лет. На основании п.1 Постановления Правительства РФ от 08.07.1997 N 828 «Об утверждении Положения о паспорте гражданина Российской Федерации, образца бланка и описания паспорта гражданина Российской Федерации» каждый гражданин РФ достигший 14 лет обязан иметь паспорт РФ.
Поскольку достижение гражданином РФ 14 лет и получение паспорте еще не означает, что гражданин достиг совершеннолетнего возраста (18 лет), то выезда за пределы РФ возможен лишь при сопровождении хотя бы 1 из взрослых. ст.20 Федерального закона от 15.08.1996 N 114-ФЗ (ред. от 01.07.2021) «О порядке выезда из Российской Федерации и въезда в Российскую Федерацию» установлено, что
Несовершеннолетний гражданин Российской Федерации может выехать из Российской Федерации совместно с одним из его законных представителей, если другим законным представителем не подано заявление о несогласии на такой выезд...
Выехать из РФ несовершеннолетний гражданин совместно с 1 из родителей(или иным законным представителем) может в любое время, указаний в законодательстве на ограничение «пока не пройдет три месяца после получения паспорта»- не имеется.
Да, все верно выехать в Казахстан возможно.
Посольство Республики Казахстан разъясняет:
На сегодняшний день иностранные граждане (в том числе граждане России) без предъявления дополнительных оснований могут въезжать в Казахстан только авиарейсами из всех государств, с которыми Казахстан возобновил регулярное пассажирское авиасообщение. На данный момент это следующие страны:
Азербайджан, Армения, Беларусь, Великобритания, Венгрия, Вьетнам, Германия, Грузия, Индия, Катар, Кувейт, Кыргызстан, Мальдивы, Нидерланды, ОАЭ, Польша, Россия, Саудовская Аравия, Таджикистан, Таиланд, Турция, Узбекистан, Украина, Шри-Ланка, Южная Корея.