После погашения судимости, можно ли как то обратиться в суд за постановлением об исключении моих персональных данных из базы ИЦ?

Дмитрий, добрый день.

Вы конечно вправе обратиться с такого рода требованиями, в том числе и с административным иском в суд.

НО в 100% случаев получите отказ в их удовлетворении, ввиду того, что судебная практика по данному вопросу исходит из того, что в такого рода ситуациях отсутствует нарушение Ваших прав, в том числе и в области защиты персональных данных.

Например, на это было обращено внимание в Апелляционном определении Апелляционной коллегии Верховного Суда РФ от 10.05.2018 N АПЛ18-143

и Решение Верховного Суда РФ от 05.02.2018 N АКПИ17-1073, которым отмечено, что 

Предусмотренное пунктом 15.1 Правил хранение учетных документов независимо от снятия и погашения судимости не может рассматриваться как юридическое последствие судимости и ограничение прав лиц, ранее имевших судимость, поскольку оспариваемый в части правовой акт имеет иной предмет правового регулирования, связанный с формированием статистической отчетности.

Наличие в справке информации о факте прекращения уголовного преследования по основаниям, которые на время решения вопроса о приеме на работу либо регистрации в качестве индивидуального предпринимателя не предусмотрены действующим уголовно-процессуальным законом,само по себе не влечет неблагоприятных последствий.
Следовательно, цели хранения и обработки информации не связаны с правовыми последствиями судимости, а необходимость хранения и обработки информации о лицах, осужденных за совершенные преступления, не может рассматриваться как юридическое последствие судимости.