Я выпишусь из квартиры с долгом по месту новой регистрации он не будет расти за жкх старой регистрации?

Долг за то время когда вы были там прописаны конечно за вами останется. Если же вы там собственник, то выписка ни на что не повлияет.  Будет распределятся между теми кто там собственники или прописанные. 

Ст. 69 ЖК РФ. 

3. Наниматель жилого помещения по договору социального найма обязан:
1) использовать жилое помещение по назначению и в пределах, которые установлены настоящим Кодексом;
2) обеспечивать сохранность жилого помещения;
3) поддерживать надлежащее состояние жилого помещения;
4) проводить текущий ремонт жилого помещения;
5) своевременно вносить плату за жилое помещение и коммунальные услуги;