Если нет, может ли администрация выселить нас и аннулировать прописку?

Здравствуйте Владимир

На самом деле без договора социального найма жилого помещения, приватизировать квартиру не получиться. В целом выселить могут однако, по тем или иным причинам не делают этого. При наличии статуса нуждающегося в жилье возможно попытаться в судебном порядке получить право пользования жильем. Если социальный найм заключить не получается, остается только коммерческий.

Закон РФ от 04.07.1991 N 1541-1 «О приватизации жилищного фонда в Российской Федерации»
 
Статья 2. Граждане Российской Федерации, имеющие право пользования жилыми помещениями государственного или муниципального жилищного фонда на условиях социального найма, вправе приобрести их на условиях, предусмотренных настоящим Законом, иными нормативными правовыми актами Российской Федерации и нормативными правовыми актами субъектов Российской Федерации, в общую собственность либо в собственность одного лица, в том числе несовершеннолетнего, с согласия всех имеющих право на приватизацию данных жилых помещений совершеннолетних лиц и несовершеннолетних в возрасте от 14 до 18 лет.